Petites perturbations de systèmes dynamiques et algèbre de Lie nilpotentes

Small Random perturbations of dynamic systems and nilpotent lie algebras

• Auteur / Autrice : Toussaint Joseph Rabeherimanana
• Direction : Halim Doss
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Perturbation (mathématiques)

Filtres (mathématiques)

Grandes déviations

Groupes de Lie nilpotents

Lie, Groupes de

Résumé

Dans la première partie de cette thèse, nous étudions un problème de grandes déviations associe au comportement asymptotique d'un processus de diffusion perturbé. Sous la condition de nilpotence de l'algèbre de Lie, nous démontrons un principe de grandes déviations qui rend compte de la vitesse de convergence sur un espace approprié, valable même lorsque la diffusion limite est non dégénérée, généralisant un résultat de Doss et Stroock. Dans la seconde partie, nous étudions un problème de grandes déviations en théorie du filtrage non linéaire. Nous démontrons sous la condition de nilpotence de l'algèbre de Lie, un principe de grandes déviations pour la loi conditionnelle du processus signal sachant l'observation, généralisant un résultat de Doss