Thèse soutenue

Statistique des processus gaussiens stationnaires continus par méthodes d'ondelettes

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Auteur / Autrice : Jacques Istas
Direction : Catherine Laredo
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1992
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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Cette these presente plusieurs apports de la theorie des ondelettes a la statistique des processus stochastiques a temps continu. Dans le chapitre 2 sont presentes des calculs generaux sur les coefficients d'ondelettes d'un processus gaussien stationnaire a temps continu x. Un theoreme central limite sur le decompose en ondelette de x y est montre. L'influence de la regularite de l'ondelette sur le decompose est etudiee. Dans le chapitre 3 est propose un estimateur non parametrique de la fonction de covariance construit a partir d'observations discretes et regulierement reparties du processus. Nous montrons la consistance et la normalite asymptotique de cet estimateur, normalise par la racine carree du temps d'observation. Nous etudions ensuite le cas parametrique. Un contraste quadratique est construit a partir de cet estimateur non parametrique. Les bonnes proprietes asymptotiques de l'estimateur non parametrique conduisent a la connaissance et la normalite asymptotique de l'estimateur du minimum de contraste. Dans le chapitre 4, nous montrons la consistance et la normalite asymptotique de deux estimateurs de la regularite du processus (ce terme de regularite sera defini precisement ulterieurement): le premier estimateur est base sur le comportement asymptotique de la variance des details etudie au chapitre 2; le second est l'argument minimum d'un contraste base sur un developpement limite de la fonction de covariance en zero et sur l'estimateur non parametrique construit au chapitre 3. Dans le chapitre 5, nous construisons un estimateur non parametrique de la fonction de covariance lorsque le processus d'echantillonnage est lui aussi aleatoire. Nous commencons par definir une resolution optimale avant de montrer la normalite asymptotique de cet estimateur