Sur la vibration non linéaire des fils précontraints (cordes, verges tendues)

On the non linear vibration of threads under initial stress (stretched rods or strings)

• Auteur / Autrice : Alexandre Watzky
• Direction : Mariano Perulli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique et acoustique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes non linéaires

Poutres

Vibrations

Mots clés libres

Couplages de mode

Résumé

L'étude des vibrations des verges (ou des cordes) tendues est particulièrement riche par la multitude de phénomènes mis en jeu (non-linéarités, couplages de modes, amortissements. . . ). Partant d'une revue historique rappelant les diverses contributions depuis le traité de Rayleigh et permettant de préciser les phénomènes expliqués ainsi que les limites des modèles existants, on établit un modèle dynamique de verge plus général. Ce modèle non linéaire est construit à partir des équations locales de la mécanique des milieux continus, dans le cadre général des rotations et déplacements finis, son degré de finesse étant dicté par l'hypothèse des petites déformations. Cette approche, ici limitée au cas linéairement élastique, permet de placer l'étude dans un cadre mécanique à la fois précis et ouvert à d'autres relations de comportement (telles que thermoviscoélastique). L’utilisation d'une construction géométrique originale de la déformée de la ligne moyenne met immédiatement en évidence la torsion qui joue le rôle d'un paramètre. Ce phénomène, jusqu'ici éludé, peut alors être aisément pris en compte. Les conditions d'immobilité aux extrémités permettent de définir les modes spatiaux et d'aboutir, par projection sur ceux-ci des équations du mouvement, aux équations modales vérifiées par les parties temporelles de la solution. Ces équations, établies pour la première fois dans le cas le plus général, font clairement apparaître les divers couplages de modes et fournissent un outil apte à décrire la nature des mécanismes de couplage, certains étant soumis à des règles de sélection précises. Une étude de la génération de modes axiaux par les vibrations transversales permet d'expliquer les phénomènes constatés expérimentalement et met notamment en évidence la nécessaire combinaison de deux modes particuliers. On peut alors discuter la pertinence de la classique hypothèse d'allongement uniforme