Estimation et prévision de processus autorégressifs fonctionnels : applications aux processus à temps continu

Estimation and prediction of functional valued auto-regression processes. Application to real continuous time random processes

• Auteur / Autrice : Besnik Pumo
• Direction : Denis Bosq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

L'estimation et la prevision d'un processus stochastique sont abordees en considerant les trajectoires du processus comme des realisations a valeurs dans un espace fonctionnel. Dans l'esprit des travaux de denis bosq, sur les processus autoregressifs hilbertien d'ordre un, arh(1), nous traitons des problemes analogues a un processus autoregressif banachique d'ordre un,arb(1). Dans ses travaux, bosq exhibe une classe de processus reels admettant une representation arb(1) et etablit des theoremes limites pour ces processus. En considerant le processus arh(1), il obtient des estimateurs pour les parametres du modele a partir d'un echantillon de taille n et construit des predicteurs pour la n+1eme v. A. Il obtient des resultats sur la convergence en probabilite et p. S. Suivant les hypotheses de depart. Nous considerons le processus arc(1), qui est un arb(1) ou b est l'espace c0,1 et obtenons des resultats analogues dans le cas ou le processus est geometriquement melangeant. A partir de n observation nous construisons un predicteur qui converge presque surement vers le meilleur predicteur probabiliste, sous la condition que les trajectoires sont lipschitziennes et donnons la vitesse de la convergence. Nous construisons aussi des predicteurs bases seulement sur les valeurs discretes connues des trajectoires