La transformation de mellin : un outil pour l'analyse des signaux a large bande

The mellin transform : a tool for broad-band signal analysis

• Auteur / Autrice : Jean-Philippe Ovarlez
• Direction : Jean Auvray
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Traitement du signal
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Un grand nombre de methodes actuelles d'analyse de signaux n'ont de justification theorique acceptable que pour la categorie bien particuliere des signaux a bande etroite, associee au groupe des translations en temps et en frequence. C'est le cas des representations temps-frequence de la classe de cohen, mais aussi, des fonctions d'ambiguite generalisees. Ces formes sont etroitement liees au mode de transformation du groupe affine qui agit sur les signaux par translation et compression de temps. Elles sont, de ce fait, beaucoup plus difficiles a utiliser et a calculer numeriquement. La transformation de mellin s'est alors, par sa puissance et sa simplicite d'emploi, revelee etre un outil particulierement adapte pour resoudre des problemes theoriques mais aussi algorithmiques associes a ces effets de compression. On propose, dans cette these, de decouvrir cette nouvelle transformation qui possede de nombreuses analogies avec celle de fourier (interpretation physique de la variable de mellin, proprietes, forme discretisee, theoreme d'echantillonnage). Toutes les nouvelles applications, resultats theoriques ou algorithmes rapides qui en decoulent, sont presentes: le calcul des distributions temps-frequence affines et leurs regularisees (transformation en ondelette) ainsi que les fonctions d'ambiguite generalisees, l'elaboration des bornes de cramer rao pour les estimateurs retard-vitesse dans le cas d'un radar large bande, et finalement, une application operationnelle, l'imagerie radar multidimensionnelle par transformation en ondelette dimensionnees