Thèse soutenue

Theories des champs en dimension deux et trois

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Auteur / Autrice : Pascal Degiovanni
Direction : Bernard Julia
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1992
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Cette these presente quelques aspects caracteristiques des theories quantiques des champs en dimension 2 et 3. L'axiomatique categorique de la theorie des champs en constitue le langage naturel. Les theories conformes sont analysees et on montre sur l'exemple des theories associees a un groupe fini cyclique comment reconstruire (partiellement) les donnees de moore et seiberg du modele a partir des regles de fusion. En particulier, la determination complete des fonctions de partition invariantes modulaires sur le tore est effectuee. Ensuite, nous montrons que toute theorie topologique rationnelle projective en dimension trois, verifiant deux hypotheses simplificatrices definit une solution des equations de moore et seiberg. Reciproquement, nous montrons que toute solution de ces equations definit une theorie topologique projective rationnelle en dimension trois. Puis nous definissons une classe d'equivalence de theories topologiques bidimensionnelles a partir de chacune de ces theories tridimensionnelles. Cette construction donne une solution complete du modele de wess-zumino-witten jauge. La relation avec la theorie de yang-mills et la theorie de higgs (qui sont egalement resolues dans cette these) est discutee. Finalement, nous replacons tous ces travaux dans une meme perspective autour de la notion de tour modulaire et de ses representations qui sont definies selon les idees de grothendieck