Theories des champs en dimension deux et trois

par Pascal Degiovanni

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Bernard Julia.

Soutenue en 1992

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Cette these presente quelques aspects caracteristiques des theories quantiques des champs en dimension 2 et 3. L'axiomatique categorique de la theorie des champs en constitue le langage naturel. Les theories conformes sont analysees et on montre sur l'exemple des theories associees a un groupe fini cyclique comment reconstruire (partiellement) les donnees de moore et seiberg du modele a partir des regles de fusion. En particulier, la determination complete des fonctions de partition invariantes modulaires sur le tore est effectuee. Ensuite, nous montrons que toute theorie topologique rationnelle projective en dimension trois, verifiant deux hypotheses simplificatrices definit une solution des equations de moore et seiberg. Reciproquement, nous montrons que toute solution de ces equations definit une theorie topologique projective rationnelle en dimension trois. Puis nous definissons une classe d'equivalence de theories topologiques bidimensionnelles a partir de chacune de ces theories tridimensionnelles. Cette construction donne une solution complete du modele de wess-zumino-witten jauge. La relation avec la theorie de yang-mills et la theorie de higgs (qui sont egalement resolues dans cette these) est discutee. Finalement, nous replacons tous ces travaux dans une meme perspective autour de la notion de tour modulaire et de ses representations qui sont definies selon les idees de grothendieck

Titre traduit

Two and three dimensional quantum field theories

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