Etude de quelques marches au hasard dans des milieux aleatoires

Study of some random walks in random media

• Auteur / Autrice : Marc Barthélemy
• Direction : Claude Aslangul
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these a ete consacree a l'etude de quelques aspects de la marche au hasard dans un milieu aleatoire biaise et gele. La question centrale qui a ete abordee est celle de la robustesse des regimes dynamiques normaux (derive et diffusion ordinaires) vis-a-vis d'un desordre energetique ou geometrique. En effet, le desordre ambiant est susceptible non seulement de modifier les coefficients de transport mais encore de provoquer l'emergence de regimes dynamiques anormaux ou la convection peut etre anormalement lente et ou la diffusion est ralentie ou acceleree; ces regimes sont usuellement caracterises par des exposants donnant la dependance en temps des grandeurs physiques et qui ont ete determines explicitement. D'autres proprietes ont ete etablies, notamment la survie des fluctuations de desordre d'echantillon a echantillon dans le regime dynamique asymptotique (automoyenne). Cette question a un interet physique evident: il s'agit de savoir si un echantillon donne est representatif de n'importe quel autre dans la mesure ou le mouvement en son sein ne depend pas du tirage, ou si, au contraire, la dynamique asymptotique conserve la signature de l'echantillon considere. Il est clair que la caracterisation d'un type de materiau dont l'elaboration est tributaire du hasard n'est reellement possible que dans la mesure ou l'automoyenne peut se construire au cours du mouvement; a defaut, on peut seulement esperer pouvoir definir une loi de repartition de probabilite pour les differents coefficients de transport. D'une facon generale, la regression finale des fluctuations de desordre qui conduit a l'automoyenne est liee de facon critique a l'existence d'un grand nombre de chemins differents (eventuellement correles) entre deux points donnes, comme cela a ete mis en evidence sur plusieurs exemples (reseau de bethe, reseau hypercubique)