Développement de méthodes numériques pour les écoulements tridimensionnels réactifs dans un domaine déformable

Development of numerical methods for three-dimensional reactive flows in moving boundary domains

• Auteur / Autrice : Boniface Nkonga
• Direction : Alain Dervieux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Nice
• Jury : Président / Présidente : Martin Zerner
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hervé Guillard, Michel Rascle, Marc Zellat
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Roland Borghi, Marc Buffat

Mots clés

Mots clés contrôlés

GMRES (mathématiques)

Écoulement tridimensionnel

Volumes finis, Méthodes de

Éléments finis, Méthode des

Analyse numérique

Mécanique des fluides

Résumé

Le travail présenté dans cette thèse est une contribution au développement de méthodes numériques de résolution d'écoulements tridimensionnels réactifs dans un domaine à frontière mobile. Le modèle mathématique est décrit par les équations d'Euler-réaction-diffusion. Les méthodes numériques en général et en particulier les méthodes implicites sont développées dans le cadre d'une formulation mixte volume finis/éléments finis sur des maillages non structurés. Dans une première partie on s'intéresse aux difficultés (de discrétisation) liées à la complexité des équations de la combustion. On aborde alors les problèmes posés lorsque le modèle chimique fait intervenir plus de deux espèces et que les lois thermodynamiques sont assez générales. En particulier on s'intéresse à la conservation de la positivité des fractions massiques. Les résultats sur l'instabilité de la flamme tulipe obtenus à l'ordre deux avec un modèle de combustion simplifie démontrent la capacite des schémas développés à reproduire avec une certaine fidélité des phénomènes de combustion complexes. La seconde partie de ce travail traite de la prise en compte de la déformation du domaine. Dans ce contexte on étudie des méthodes pour des maillages non structures, basées sur la méthode de Godounov. On généralise alors les solveurs de Riemann en introduisant le fait que le domaine spatio-temporel n'est plus un simple produit d'un domaine spatial avec un intervalle de temps. Les méthodes sont validées sur des exemples simples par comparaison avec les solutions analytiques et avec les résultats obtenus par une méthode de type ale dans des configurations plus complexes. Dans la troisième partie une étude est consacrée à l'extension des schémas aux écoulements tridimensionnels. Le domaine d'application des différentes méthodes mises au point est alors suffisamment général pour traiter des géométries industrielles complexes. Ceci nous a permis de simuler des écoulements dans un moteur diesel avec préchambre Ricardo et des écoulements réactifs autour d'une bougie d'allumage. En ce qui concerne la résolution des systèmes linéaires intervenant dans les schémas implicites, on a étudié dans quelle mesure on pouvait substituer l'algorithme des Gmres aux méthodes itératives classiques (Jacobi et Gauss-Seidel)