Classification des méthodes de reconstruction tomographique à partir des projections

Tomographic reconstruction methods from projections : application to medical imaging

• Auteur / Autrice : Jacques Darcourt
• Direction : François Martin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Nice
• Jury : Président / Présidente : François Bussière
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Robert Di Paola, Henri Lantéri
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Michel Barlaud, Albert Bijaoui

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes inverses

Tomographie

Reconstruction d'image

Imagerie médicale

Résumé

Plusieurs techniques d'imagerie médicale (tomodensitométrie et tomographie d'émission surtout) ont pour but d'explorer des coupes de l'organisme à partir de projections collectées autour du patient. Les méthodes de reconstruction par transformation proposent des opérations équivalentes à une inversion de la transformée de Radon. La méthode par transformée de Fourier découle directement du théorème de projection. Elle souligne le problème fondamental de la reconstruction tomographique qui est celui du nombre fini de projections qui engendre une connaissance inévitablement imparfaite de l'objet notamment dans les hautes fréquences. La méthode par filtrage-rétroprojection est la plus communément utilisée car elle donne de bons résultats pour des temps de calcul faibles. Dans les méthodes itératives, il s'agit de déterminer l'objet en coupe x=w##1p ou p représente les projections mesurées et w la matrice qui modélise l'opération de projection, en incorporant des corrections physiques liées aux imperfections de détections. Nous proposons une classification en trois niveaux des principales méthodes utilisables. Cette inversion consiste a atteindre une solution qui minimise une distance à la solution réelle. Cette distance peut avoir différentes définitions (moindres carrés, vraisemblance ou entropie) : c'est le premier niveau. Mais il s'agit d'un problème inverse mal posé, qui doit être régularisé. Il s'agit d'atteindre une solution qui minimise à la fois une distance a la solution vraie et une distance a un a priori : c'est le deuxième niveau. Cet a priori est classiquement un certain degré de douceur qui a comme inconvénient de lisser les contours. Certains algorithmes permettent de régulariser tout en préservant les discontinuités de l'image : c'est le troisième niveau décrit. C'est ce dernier type de méthodes qui est le plus prometteur notamment en tomographie d'émission