Etude de méthodes inverses pour des problèmes de conduction thermique avec changement de phase. Algorithmes numériques et validation expérimentale

Study of inverse methods for heat conduction problems with change of phase. Numerical algorithms and experimental validation

• Auteur / Autrice : Mustapha Samai
• Direction : Didier Delaunay
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Nantes

Résumé

L'objet de ce travail est l'étude de problèmes inverses de conduction thermique associes a un processus de changement de phase liquide-solide de matériaux purs. Les problèmes sont considérés dans la phase solide uniquement. La formulation retenue consiste a introduire une fonctionnelle qu'on cherche à optimiser. Les problèmes traités sont successivement: 1) l'identification de l'évolution d'un front de solidification en géométrie 1d en utilisant une mesure de température à l'intérieur du domaine solide; 2) le contrôle de l'évolution d'un front de solidification en géométrie 1d; dans de ce problème on considère que le flux pénétrant dans le solide a la frontière mobile est prescrit par une évolution désirée de ce front; 3) l'identification de la forme d'un front de solidification en géométrie 2d en régime stationnaire. Comme dans le cas 1d on utilise des mesures de température dans le domaine solide. Ces problèmes sont résolus numériquement par une méthode de gradient. Le gradient des fonctionnelles a optimiser est calcule de façon exacte en introduisant une équation adjointe. Vu le caractère mal posé de ces problèmes inverses, une méthode de régularisation est nécessaire pour traiter les cas ou les données sont bruitées. On utilise les algorithmes mis au point pour résoudre en situation réelle, les trois problèmes étudiés. Deux installations expérimentales à configuration 1d et 2d sont utilisées. Les données sont collectées lors de la solidification de paraffines. Les résultats obtenus par des méthodes inverses sont compares aux valeurs relevées expérimentalement