Thèse soutenue

L'ensemble exceptionnel dans la conjecture d'Erdös concernant la proximité des diviseurs

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Auteur / Autrice : André Stef
Direction : Gérald Tenenbaum
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1992
Etablissement(s) : Nancy 1
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Résumé

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P. Erdös conjectura dans les années trente que presque tout entier possède deux diviseurs distincts dont le rapport est compris entre un et deux. Maier et Tenenbaum démontrèrent ce résultat en 1983. Dans un premier temps, nous donnons un encadrement du nombre des entiers inferieurs à x ne vérifiant pas la propriété. La majoration s'obtient en affinant la démonstration de Maier et Tenenbaum. La minoration s'obtient en considérant les entiers ayant peu de facteurs premiers. Nous considérons ensuite, dans un travail commun avec Gérald Tenenbaum, les entiers, dits lexicographiques, pour lesquels l'ordre lexicographique (ou multiplicatif) sur les diviseurs correspond à l'ordre naturel (ou additif). Nous estimons le comportement asymptotique de la fonction de compte de ces entiers. Nous en déduisons notamment une minoration de la fonction de compte des entiers ne vérifiant pas la conjecture d'Erdös et possédant un nombre normal de facteurs premiers.