Modélisation géométrique et optimisation de structures géologiques 3D

Geometrical modeling and optimization of 3-d geological structures

• Auteur / Autrice : Hery Rakotoarisoa
• Direction : Jean-Marie Morvan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Marie Morvan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Courbure

Moindres carrés

Feuilletages (mathématiques)

Modèles mathématiques

Tectonique

Résumé

L'optimisation des criteres lies a des donnees geophysiques (les temps d'arrivee des ondes sismiques par exemple), est la methode la plus employee pour determiner les structures geologiques. Dans cette these, nous proposons de definir des criteres d'origines geologiques dont l'optimisation simultanee avec ceux d'origines geophysiques permettent de mieux contraindre le modele du sous-sol recherche. Pour cela, nous utilisons le concept geometrique de feuilletages par surfaces pour decrire une structure sedimentaire. Nous representons un tel feuilletage par l'une de ses representations parametriques. L'etude du champ des vecteurs normaux unitaires aux feuilles et de sa derivee directionnelle nous permet de definir des donnees geometriques (normale unitaire, vecteur convergence, courbure totale, courbure moyenne, courbure axiale) qui traduisent des proprietes geologiques d'une structure (pendage, parallelisme, developpabilite, plissotements des interfaces, directions d'axes de plis). Le probleme d'extrapolation consiste alors a optimiser ces criteres sous des contraintes d'egalite. Ce probleme ne concerne qu'un seul feuilletage et ne tient compte que de criteres geologiques. Cette approche permet donc de montrer les effets des differentes donnees. Nous montrons un theoreme qui permet de lever l'indetermination canonique due a la multiplicite des parametrages decrivant un meme objet geometrique. Ceci conduit a mettre en uvre une methode generale qui permet d'obtenir des resultats numeriques interessants. Nous presentons des conclusions partielles sur l'existence et l'unicite d'une solution continue