Méthodes numériques utilisant des multiplications de distributions : application à l'hydrodynamique, à l'élastoplasticité et aux écoulements bifluides

Numerical methods with multiplications of distributions. Applications to hydrodynamics, elastoplasticity and bifluid flows

• Auteur / Autrice : Fabienne Berger
• Direction : Jean-François Colombeau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-François Colombeau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique des fluides

Élastoplasticité

Hydrodynamique

Équations aux dérivées partielles -- Solutions numériques

Systèmes hyperboliques

Solveurs (logiciels)

Résumé

Dans le cadre des fonctions generalisees, on s'interesse a differents systemes d'equations aux derivees partielles: saint-venant hydrodynamique, elastoplasticite et ecoulement bifluides. Ce travail est compose de trois parties. On presente d'abord des methodes numeriques a pas fractionnaires de type lax-friedrichs pour des systemes non conservatifs (version non conservative de l'hydrodynamique et elastoplasticite). On determine des conditions de saut donnant des solveurs de riemann approches. On etudie ensuite un ecoulement bifluide non conservatif. On construit des solveurs de riemann approches a partir des conditions de saut. Des schemas numeriques de type godunov ou lax-friedrichs sont presentes a partir de ces solveurs et d'un solveur de type roe. Dans une troisieme partie, on etudie des splittings (termes de vitesse et de pression sont traites separement) donnant des solutions ayant la forme de mesures de dirac. Dans le cas du systeme de st-venant, on donne un sens a ces solutions dans l'algebre des fonctions generalisees. Cette methode est ensuite etendue aux systemes presentes precedemment