Groupe des classes de certains anneaux intégres et idéaux transformés

Class group of some integral domains and ideal transforms

• Auteur / Autrice : Driss Nour El Abidine
• Direction : Alain Bouvier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alain Bouvier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Anneaux sans diviseurs de zéro

Espaces fibrés (mathématiques)

Picard, Groupes de

Krull, Anneaux de

Résumé

Cette these est divisee en quatre chapitres. Le chapitre 0 regroupe un certain nombre de definitions et resultats classiques utiles pour la suite. Dans le chapitre i, nous nous sommes interesses a une generalisation d'un theoreme de nagata etabli dans les anneaux de krull: etant donne un anneau de krull a, alors les groupes des classes des anneaux a et s##1a sont canoniquement isomorphes, ou s est une partie multiplicative engendree par des elements premiers de a (nagata). Soit a un anneau integre, on designe par p#* la propriete suivante: i,i#f(a) (l'ensemble des ideaux de type fini de a) implique i##1=a:i,d#f(a) (l'ensemble des ideaux v-finis de a). Nous montrons que si a verifie p#*, alors a varifie le theoreme de nagata. Le chapitre ii est consacre a l'etude du groupe des classes de certaines algebres de type fini. Dans le chapitre iii, nous allons developper et generaliser certains resultats concernant le calcul de l'anneau a#, ou a#=a#x: x est non inversible et non nul de a, la dimension de krull, la dimension valuative de l'anneau a# et les relations qui peuvent exister entre les groupes des classes des anneaux a# et a. Pour les exemples et les contre-exemples dans cette these, nous faisons appel a des constructions basees principalement sur des produits fibres