Propriété de Poincaré-Birkhoff-Witt dans les espaces et groupes quantiques différentiels

Poincare-birkhoff-witt property for quantum spaces and groups with differential calculus

• Auteur / Autrice : Roland Berger
• Direction : Thierry Fack
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Lyon 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Superalgèbres

Algèbres enveloppantes universelles

Yang-Baxter, Équation de

Résumé

La propriete de poincare-birkhoff-witt (pbw) classique dit que les monomes ordonnes forment une base de l'algebre enveloppante d'une algebre de lie. Jimbo, rosso, lusztig ont demontre que cette propriete subsiste dans les algebres enveloppantes quantiques de drinfeld-jimbo. Dans cette these, nous abordons le probleme de la propriete de pbw d'un point de vue purement algebrique. Le cadre est suffisamment general pour inclure la quantification des superalgebres enveloppantes et des supergroupes lineaires. La question cruciale des rapports entre la propriete de pbw et l'equation de yang-baxter quantique est etudiee de facon systematique. Les consequences de la propriete de pbw sur le calcul differentiel non commutatif sont examinees. Le dernier chapitre est consacre au groupe lineaire quantique differentiel associe a la matrice r multiparametree de type a