Algèbre non commutative en Scratchpad : application au problème de la réalisation minimale analytique

Non commutative algebra in SCRATCHPAD : an application to the minimal analytic realization problem

• Auteur / Autrice : Michel Petitot
• Direction : Gérard Jacob
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbres non commutatives

Systèmes dynamiques

Calcul formel

Résumé

On étudie quelques propriétés fondamentales des systèmes dynamiques non linéaires dans le but d'avoir des algorithmes effectifs et de les implanter dans un système de calcul formel de haut niveau. Le problème de la réalisation analytique minimale et celui du «motion planning» sont abordés par le biais des séries formelles en variables non commutatives. On démontre, de manière constructive, qu'une série génératrice polynomiale admet une réalisation minimale polynomiale. On présente les algorithmes de base permettant l'implantation des polynômes en variables non commutatives, les polynômes de Lie, les mots et les polynômes de Lyndon, le groupe de Lie nilpotent libre et d'autres outils techniques dans un système de calcul formel. Quatre représentations des polynômes non commutatifs sont données : distribuée, récursive, dans une base de Poincaré-Birkoff-Witt, dans une base de transcendance de l'algèbre de mélange. Un paquetage complet pour le calcul de la réalisation analytique minimale des séries génératrices polynomiale est donné ainsi que des outils de base pour le traitement du «motion planning», actuellement développé dans l'équipe S. N. C. F. Les algorithmes sont implantés dans le système de calcul formel SCRATCHPAD-AXIOM en utilisant les techniques du génie logiciel: généricité, types abstraits, héritage