Contribution à l'étude de modèles ARMA non gaussiens

Contribution to the study of non-gaussian ARMA processes

• Auteur / Autrice : Jean-Yves Tourneret
• Direction : Bernard Lacaze
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, informatique industrielle, traitement du signal
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT

Mots clés

Mots clés contrôlés

Séries chronologiques

Estimation de paramètres

Statistique mathématique

Modèles mathématiques

Distribution (théorie des probabilités)

Résumé

Une hypothese habituelle rencontree dans la plupart des travaux theoriques et appliquee est l'hypothese gaussienne. Beaucoup d'outils de traitement du signal ont ete developpes sous cette hypothese. Par exemple, la modelisation parametrique, qui s'est averee tres utile dans plusieurs domaines comme l'analyse spectrale ou la classification, est generalement etudiee dans le cas de signaux gaussiens. Mais durant ces dernieres annees, l'interet pour les processus non gaussiens n'a cesse d'augmenter. De nouvelles techniques ont ete mises au point pour ces processus comme celles basees sur les statistiques d'ordre superieur. Le but de cette these est d'etudier certaines proprietes statistiques des modeles arma excites par des entrees non-gaussiennes. La premiere partie de ce manuscrit consiste a etudier les lois de la sortie de modeles ar, ma ou arma. Theoriquement, l'entree d'un tel modele doit verifier des hypotheses tres contraignantes pour que la sortie de ce meme modele soit gaussienne. En pratique, nous montrons que la loi de la sortie d'un modele ar, ma ou arma est souvent tres proche d'une gaussienne, ce qui permet de justifier cette hypothese communement admise. Dans la seconde partie de ce travail, nous etudions certains estimateurs parametriques. La plupart des estimateurs conventionnels de modeles ar, ma ou arma sont asymptotiquement gaussiens. Nous proposons alors un nouvel estimateur base sur la statistique d'ordre pour l'identification des modeles ma. Cet estimateur, denote par estimateur o. S. , est compare a l'estimateur des moindres carres et nous montrons qu'il n'est pas gaussien. Dans la troisieme partie de cette these, nous commencons par realiser une synthese des principaux travaux concernant l'identification ar, ma ou arma aux ordres superieurs. Deux de ces methodes d'identification sont alors comparees a celle basee sur la statistique d'ordre. Enfin, dans la quatrieme partie, nous effectuons une etude statistique de deux vecteurs parametres, obtenus par une transformation bijective des parametres ar: les coefficients cepstraux et les coefficients de reflexion