Sur l'analyse numérique des méthodes de Galerkin non linéaire : approximation spectrale et éléments finis

On the numerical analysis of nonlinear galerkin methods : spectral and finite elements approximations

• Auteur / Autrice : Christophe Devulder
• Direction : Martine Marion
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon

Résumé

Les méthodes de Galerkin non linéaires sont des schémas numériques bien adaptés a l'intégration des équations aux dérivées partielles dissipatives sur de longs intervalles de temps. Elles consistent a chercher des solutions approchées dans des variétés non linéaires proches, dans un certain sens, de l'attracteur: les variétés inertielles approchées (V. I. A. ). L’objet de cette thèse est d'obtenir des résultats de convergence et des estimations d'erreur pour ces méthodes. On considère des approximations de type spectral et éléments finis. Pour les équations de Navier-Stokes en dimension deux, nous prouvons la convergence de Galerkin non linéaire spectrales pour une grande classe de V. I. A. , puis nous estimons les erreurs correspondantes. On considère ensuite des problèmes de type réaction-diffusion pour lesquels nous construisons des V. I. A. Comme graphes de fonctions définies sur un espace d'éléments finis. Nous étudions alors les méthodes de Galerkin non linéaires associées et prouvons des estimations d'erreur.