Extension du calcul des constructions par points fixes

Extension of the calculus of constructions using fixpoint

• Auteur / Autrice : Christian-Philippe Audebaud
• Direction : Bruno Courcelle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

S'appuyant sur la these definition recursive=construction par point fixe, constable et smith ont propose une extension de nuprl permettant de typer des termes construits par point fixe. Une analyse critique nous a conduit a en reprendre l'etude dans le calcul des constructions (cc), systeme mathematiquement plus elegant et syntaxiquement plus simple. L'introduction d'un constructeur de point fixe dans cc conduit a une extension, notee cc#+, conservative au-dessus de cc. La construction de schemas par point fixe doit respecter le predicat usuel de positivite. Aucune restriction au niveau des preuves. La definissabilite des fonctions partielles recursives sur les entiers est obtenue. Une definition alternative pour les types concrets introduits par ch. Paulin-mohring est proposee. L'expressivite calculatoire y est ainsi amelioree. Les termes construits ont un meilleur comportement calculatoire. L'expressivite logique n'est pas accrue; le predicat d'induction sur les entiers reste non prouvable, par exemple. La preuve des proprietes de confluence et de normalisation forte est rendue delicate pour cc#+. Une formulation plus synthetique du theoreme de normalisation forte de girard proposee par coquand pour cc, nous permet de montrer ces proprietes de maniere tres uniforme. Cette analyse suggere une approche plus simple de la semantique de cc et cc#+. Une esquisse est proposee dans le cadre d'un topos avec objet reflexif