Traces des semi-groupes holomorphes singuliers a l'origine et comportement asymptotique

Boundary values of holomorphic semigroups with singularity at the origine and asymptotic behaviour

• Auteur / Autrice : Omar el Mennaoui
• Direction : Wolfgang Arendt
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Besançon

Résumé

Bien que naturel, le cadre des semi-groupes fortement continus ne permet pas de traiter des equations d'evolution lineaires presentant un interet pratique telle que l'equation de schrodinger dans les espaces de lebesgue. Le cadre des semi-groupes integres qui est plus vaste le permet. Au chapitre 1 nous rappelons quelques resultats de base de la theorie des semi-groupes integres et nous introduisons les classes des semi-groupes integres temperes en o, a l'infini ou globalement temperes. Il existe une correspondance complete entre les groupes integres globalement temperes et les groupes distributions lisses d'ordre fini, ainsi qu'avec les distributions spectrales. Au chapitre 2 nous introduisons les semi-groupes integres holomorphes et nous montrons des theoremes de traces. Nous y caracterisons egalement les traces temperees en o, a l'infini ou globalement temperees. Ces theoremes de traces sont ensuite appliques aux operateurs differentiels d'ordre 2 dans les espaces de lebesgue via les estimations gaussiennes du noyau de la chaleur etablies recemment. Nous retrouvons dans le cas particulier de l'equation de schrodinger les resultats les plus recents. Le chapitre 3 est consacre a l'etude du comportement asymptotique (a l'infini), dans le cadre des semi-groupes integres, des solutions des problemes de cauchy associes aux operateurs evoques dans le chapitre 2. Ce comportement y est etudie dans un premier temps dans les moyennes, puis pour la convergence forte