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Thèse soutenue

Algèbres de Boole non commutatives

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Auteur / Autrice : Elie Koudsi
Direction : Yves Diers
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1991
Etablissement(s) : Valenciennes

Résumé

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La théorie des algèbres de Boole est bien connue. Ses applications sont multiples, variées, concrètes, dans de nombreuses disciplines : Mathématiques, informatique, électronique, automatique, électrotechnique, gestion, recherche opérationnelle, etc. Nous proposons de développer la théorie des algèbres de Boole non commutatives en présumant qu'elle puisse s'appliquer dans les disciplines précédemment citées. Nous avons effectivement trouvé des applications dans la représentation des algèbres par des faisceaux booléens d'algèbres simples. Les algèbres de Boole non commutatives, appelées booloïdes, sont définies à partir de deux éléments distingués notés 0 et 1 et trois opérations binaires représentant l'intersection non commutatives, la réunion non commutative, la différence symétrique commutative. Les algèbres de Boole sont précisément les booloïdes pour lesquels l'opération intersection est commutative. Un espace booloïde est un espace étalé séparé sectionné sur un espace booléen. Il existe une dualité entre les booloïdes et les espaces booloïdes. C'est la dualité booloïdienne qui généralise la dualité de Stone entre les algèbres de Boole et les espaces booléens. Une algèbre booloïde est une algèbre munie d'une structure de booloïde compatible. Ces algèbres booloïdes sont précisement les algèbres qui sont représentables par des faisceaux d'algèbres simples.