Des solitons elliptiques aux revêtements tangentiels

From elliptic solitons to tangential covers

• Auteur / Autrice : Armando Treibich
• Direction : Pierre Berthelot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Soliton elliptique

Kadomtsev-petviashvili

Korteweg-de vries

Potentiel elliptique

Revetement tangentiel

Jacobienne completee

Surface reglee

Polynome tangentiel

Résumé

Un des principaux resultats de ce travail est la parametrisation des solitons elliptiques de kadomtsev-petviashvili par les jacobiennes completees des revetements tangentiels au-dessus d'une courbe elliptique. Nous etudions les proprietes generales et construisons l'espace de modules des revetements tangentiels au-dessus d'une courbe quelconque (resp. : courbe elliptique) via les polynomes tangentiels (resp. : via une surface reglee indecomposable). Plus particulierement, nous demontrons la finitude des revetements tangentiels hyperelliptiques de degre donne, lesquels (donnent naissance a des solitons elliptiques de korteweg-de vries du meme degre et) se correspondent avec certaines courbes rationnelles d'une pseudo-surface de del pezzo. Nous calculons egalement les potentiels elliptiques (a nombre fini de zones d'instabilite) associes a des theta-caracteristiques de ces revetements. Finalement nous interpretons la famille de jacobiennes completees des revetements tangentiels de degre donne comme systeme hamiltonien d'une variete ambiante naturelle. En particulier nous demontrons que les jacobiennes completees des revetements tangentiels correspondent a des sous-varietes lagrangiennes