De la bifurcation retardée à la surstabilité ou du différentiable réel à l'analytique complexe

From delayed bifurcation to overstability or from the differential real domain to the complex analytic one

• Auteur / Autrice : Guy Wallet
• Direction : Jean Poly
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Poitiers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles -- Théorie asymptotique

Résumé

L'objet initial de ce travail est la notion asymptotique de retard à la bifurcation. Après avoir rigoureusement défini ce concept et établi un lien avec les solutions canards des systèmes différentiels lents-rapides, le calcul de la mesure de ce retard est exposé dans un certain nombre de cas. L'existence générale du retard à la bifurcation s'obtient sous une hypothèse d'analycité. Le passage dans le champ complexe permet alors de définir et d'étudier une nouvelle classe de solutions des équations différentielles analytiques. Ce sont les solutions surstables qui généralisent strictement les canards. Enfin, le théorème d'existence des solutions surstables apporte une explication à la fugacité du retard à la bifurcation dans le cas non oscillant.