Statistiques d'ordre superieur et modelisation en traitement du signal

Higher order statistics and modelling in signal processing

• Auteur / Autrice : PASCAL BONDON
• Direction : Messaoud Benidir
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these traite de differentes questions liees a l'utilisation des statistiques d'ordre superieur en traitement du signal. Des resultats concernant les moments et les cumulants d'un vecteur aleatoire sont proposes. En particulier, on etablit des formules reliant ces deux grandeurs, on introduit une methode d'estimation des cumulants, et on donne une propriete des polyspectres d'une fonction aleatoire generee a partir d'un filtre lineaire a bande etroite. D'autre part, on etend le concept de bruit blanc jusqu'alors limite a l'ordre deux et on montre qu'il est impossible de blanchir a un ordre superieur a deux une fonction aleatoire par filtrage lineaire. On etablit des conditions de conservation de la blancheur par filtrage lineaire ou quadratique ou par une transformation non lineaire instantanee. Par ailleurs, on aborde le probleme de la modelisation parametrique polyspectrale. On donne des proprietes des polyspectres de la sortie d'un filtre lineaire ou quadratique, on etudie les filtres generant une fonction cumulant a support fini, et on propose des techniques non aveugles et aveugles permettant d'identifier la reponse impulsionnelle d'un filtre quadratique. Enfin, on resout des problemes d'optimisation faisant intervenir des matrices de moments. En particulier, on caracterise l'inversibilite de la matrice de correlation d'un vecteur aleatoire a composantes polynomiales, et on propose une methode d'estimation non lineaire de l'amplitude d'un signal perturbe par un bruit additif