Diverses études sur l'automaticité

Studies in finite automata theory and related topics

• Auteur / Autrice : Zhi-Xiong Wen
• Direction : Jacques Peyrière
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these comprend huit articles sur les automates finis, substitutions et sujets relies. Dans le premier, on introduit une generalisation des suites substitutives, les suites de substitutions composee. Il s'agit encore de suites d'entropie nulle, mais les frequences d'apparition des differentes lettres peuvent etre transcendantes. Dans le second article, on introduit une autre generalisation des suites substitutives. Cette fois-ci, on adopte le point de vue des series generatrices: on considere un produit infini de matrices a coefficients polynomiaux dont la premiere colonne converge dans l'espace des series formelles. Le troisieme article apporte une reponse positive a une question posee dans un article de b. Mandelbrot et al. Sur les tmf (transfer matrices of fractals). Dans le quatrieme article, on etudie les marches automatiques. On elucide completement le comportement de telles marches sur les entiers lorsqu'elles sont guidees par une substitution sur un alphabet de deux lettres. On etudie ensuite le cas de l'arbre de cayley: on donne des exemples de marches bornees, transientes ou recurrentes. Dans l'article suivant, on etudie une generalisation des suites de pliage, introduites par m. Mendes france et a. Van der poorten. On en determine le spectre de fourier-bohr et on montre la transcendance de la somme de certaines series qui leur sont associees. Les trois derniers articles sont consacres aux relations polynomiales entre les traces de produits de matrices. Cela conduit a associer des polynomes aux endomorphismes de groupes libres. La consideration de ces polynomes simplifie certaines questions combinatoires