Contribution à l'étude des solutions périodiques de l'équation de Hill

Contribution to the study of the periodic solutions of Hill's equation

• Auteur / Autrice : Hichem Ounaies
• Direction : Ivar Ekeland
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Points critiques, Théorie des (analyse mathématique)

Hill, Équation de

Résumé

Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude des solutions périodiques de l'équation de Hill: q+k q/q#32j q3#2aq=0. On montre que pour période t>0 fixée, il existe aux moins deux solutions anti-t/2 périodiques de l'équation de Hill au voisinage d'une variété des solutions circulaires de l'équation de Kepler, et ceci pour des petites valeurs de. Ensuite, on relie ces solutions anti-t/2 périodiques aux solutions circulaires de l'équation de Kepler par l'application du théorème des fonctions implicites. Ceci nous conduit à un développement de Taylor de solutions anti-t/2 périodiques de l'équation de Hill en fonction du paramètre et de la période t. On se sert de ce développement pour faire une expérience numérique dont le but est de vérifier les résultats théoriques. On termine par une étude des multiplicateurs de Floquet des solutions anti-t/2 périodiques de l'équation de Hill, en particulier on montre que les multiplicateurs de Floquet des solutions circulaires de l'équation Kepler sont tous égaux à 1