THETA-Caracteristiques des courbes tracées sur une surface
Auteur / Autrice : | Christoph Sorger |
Direction : | Joseph Le Potier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance en 1991 |
Etablissement(s) : | Paris 7 |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Nous généralisons la notion de THETA-Caractérisque sur une courbe lisse à une courbe de Gorenstein, puis construisons un espace de modules T, au sens grossier, pour les THETA-Caractéristiques des courbes de degré D sur une surface algébrique projective lisse. Nous montrons que le schéma T est projectif et déterminons l'ensemble de ses points fermés. Ensuite, nous généralisons le théorème d'Atiyah et Mumford sur l'invariance sous déformation de la dimension modulo 2 de l'espace des sections globales d'une THETA-Caractérique à notre situation, ce qui donne, en corollaire, que T est réunion de deux fermés disjoints. Puis, nous donnons un critère de lissité et calculons l'espace tangent en un point stable A T. Enfin, nous considérons le cas ou la surface est le plan projectif. Nous montrons que T n'a que des singularités rationnelles et calculons sa dimension. Ensuite, nous décomposons T en comosantes irréductibles, en utilisant la décomposition sur l'ouvert des courbes lisses de Beauville et Catanese, puis donnons une description générique de ces composantes irréductibles.