Extension du systeme t de godel dans les domaines finis. Etude de la complexite algorithmique

Extension of godel's system t over finite domains. Study of algorithmic complexity

• Auteur / Autrice : Jean-Yves Marion
• Direction : Serge Grigorieff
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Cette etude porte sur la calculabilite d'un domaine fini. Cette etude a plusieurs liens avec l'informatique theorique entre autre des liens avec les bases de donnees la complexite algorithmique et la theorie des langages de programmation. Pour cela, nous definissons la notion de fonction globale: une fonction globale f est une fonction globale telle que f(n) est une fonction sur le domaine fini o,. . . , n. Le systeme t de godel est un langage de programmation fonctionnelle qui generalise les fonctions primitives recursives. Nous introduisons les operateurs de recurrence pour chaque type et obtenons, ainsi, une extension du systeme t. En considerant les quatre parametres: 1) le rang de la fonctionnelle utilisee, 2) le rang de la fonctionnelle definie, 3) le rang de la fonctionnelle definie par recurrence, 4) le rang de la fonctionnelle sur lequel est faite la recurrence. Nous montrons que la classe dspace (exp(k,poly(domaine))) est capturee par les classes de termes suivantes: (1)=2k+3+j (2)=k+1 (3)+(4)=2k+2. D'autre part, dtime (exp(k,poly(domaine))) est capturee par les classes de termes suivantes: (1)=2k+2+j (2)=k+1 (3)+(4)=2k+1