L'espace des metriques riemanniennes sur un tube, chirurgie riemannienne et applications

The space of riemannian metrics on a tube, riemannian surgery and applications

• Auteur / Autrice : SAID REDJEL
• Direction : Jean-Pierre Bourguignon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Dans une variete riemannienne, l'equation de riccati qui decrit l'evolution des secondes formes fondamentales des hypersurfaces paralleles a une hypersurface donnee permet, avec les equations de structures de gauss et de mainardi-codazzi, une description precise de la structure metrique du tube ainsi feuillete. De la, divers problemes de construction de metriques a courbure controlee sont abordes par des techniques de chirurgie riemannienne dont: 1) un scindage de l'espace des metriques riemanniennes sans point focal sur un produit de varietes dont l'une est de dimension un; 2) l'interdependance entre le rayon d'injectivite de l'exponentielle normale, la seconde forme fondamentale d'une hypersurface et de la courbure de ricci ambiante, avec une application au theoreme de comparaison de heintze et karcher; 3) les deformations de metriques sur des varietes a bord en ce sens que chaque deformation doit atteindre un 2-jet prescrit sur le bord en conservant la courbure, qu'elle soit sectionnelle, de ricci ou scalaire