Prolongement et regularisation des systemes differentiables

Embeddings and regularization of differentiable systems

• Auteur / Autrice : Jean-Pierre Marco
• Direction : Charles-Michel Marle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

On donne dans le premier chapitre une methode universelle de regularisation des systemes differentiables sur des varietes non compactes, en generalisant une idee de sourian pour le probleme de kepler. Cette construction s'applique a la classification des regularisations usuelles (levi civita, moser, mcgehee), appelees ici prolongements. Les methodes de prolongement se separent en deux classes: les prolongements transverses (moser) et les prolongements tangents (mcgehee), on donne une etude topologique intrinseque dans les deux cas. Dans le deuxieme chapitre, on transpose aux integrales de bott quelques resultats de non integrabilite obtenus par kozlov, taimanov et bolotin dans le cas analytique. On utilise ensuite une methode de prolongement transverse pour prouver la non-integrabilite de quelques problemes de n centres fixes, en generalisant l'approche de bolotin. Dans le troisieme chapitre, on corrige une faute dans la demonstration de henard sur l'existence des solutions de seconde espece dans le probleme restreint des trois corps. On en deduit quelques resultats de non-existence de tores invariants troues dans le probleme