Schemas centres a deux et trois niveaux de temps. Applications aux equations de navier-stokes en regime supersonique

Two and three time-level centred schemes with applications to the navier-stokes equations for supersonic flows

• Auteur / Autrice : Gilles Lacombe
• Direction : Alain Lerat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

L'etude concerne le developpement et l'analyse de methodes numeriques implicites centrees destinees aux equations de navier-stokes regissant les ecoulements de fluides compressibles. La methode de base, derivee du schema de lerat pour les ecoulements de fluides non visqueux, est presentee et analysee en une puis deux dimensions d'espace. On expose en particulier une etude detaillee de l'influence de divers modes de factorisation de la partie implicite sur ces proprietes de stabilite et de convergence vers un etat stationnaire. La methode est ensuite appliquee a des calculs d'ecoulements supersoniques laminaires sur une rampe de compression. Une deuxieme partie est consacree a l'elaboration (a partir d'une etude lineaire scalaire systematique des schemas a trois points et trois niveaux de temps dans le cas hyperbolique) et a l'analyse d'une nouvelle version a trois niveaux de temps de la methode precedente, du meme ordre de precision que celle-ci mais plus dissipative et donc plus robuste. La nouvelle methode est testee sur un calcul d'ecoulement supersonique laminaire autour d'une double ellipse