Evolution de l'énergie libre, applications à l'étude de la convergence des algorithmes du recuit simulé

par Laurent Miclo

Thèse de doctorat en Probabilités

Sous la direction de Halim Doss.

Soutenue en 1991

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

On considere les processus markoviens a temps continu qui apparaissent dans la theorie du recuit simule. A tout instant, on leur associe une energie libre, qui est le gain d'information de la loi du processus en cet instant par rapport a la probabilite stationnaire instantanee. On prouve, en utilisant des inegalites de sobolev-logarithmiques, que l'energie libre verifie une inegalite differentielle qui, sous certaines evolutions de la temperature, entraine le systeme vers les minima globaux du potentiel. On retrouve ainsi des resultats connus quand l'espace des phase est un ensemble fini, une variete riemannienne compacte et connexe ou un espace euclidien usuel (on utilise alors des estimees de seconde valeur propre). On etend ensuite ces resultats, en utilisant l'energie libre specifique, a des espaces de dimension infinie, munis d'une famille de potentiels d'interactions, invariante par translations et de rang fini

Titre traduit

Evolution of free energy. Application to the theory of simulated annealing algorithms

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