Methodes mathematiques pour les plaques thermoelastiques

Mathematical methods for thermoelastic plates

• Auteur / Autrice : CHRISTOPHE LEBELTEL
• Direction : Philippe Gaston Ciarlet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le propos de cette these est d'etablir des modeles de plaques thermoelastiques selon une methode de developpements asymptotiques. Dans la premiere partie, on considere un modele tridimensionnel de plaque couplant temperature et deplacement, pose dans le cadre de la thermoelasticite linearisee. On lui applique d'abord formellement la methode des developpements asymptotiques suivant les puissances du petit parametre mesurant son epaisseur. Le modele bidimensionnel obtenu, ecrit sur le plan moyen de la plaque, est ensuite justifie par une etude de la convergence lorsque l'epaisseur tend vers zero. Enfin, pour illustrer cette etude theorique, des tests numeriques sont effectues. L'originalite de ces travaux reside dans le choix de la condition limite imposee a la temperature sur les deux faces superieure et inferieure de la plaque; cette condition d'echange de chaleur avec le milieu exterieur, plus generale qu'une condition de type neumann, rend mieux compte de la realite physique de certains problemes. Dans la seconde partie, il s'agit d'etablir l'equation de flambage d'une plaque thermoelastique lorsque celle-ci flambe sous l'effet de sa temperature, puis d'en faire la comparaison avec une equation de flambage d'origine mecanique