Etude de quelques problemes d'analyse non lineaire

On some problems in non linear analysis

• Auteur / Autrice : ANNE BEAULIEU
• Direction : Haïm Brézis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Nous etudions differents problemes concernant des equations differentielles non lineaires. La these est composee de quatre parties. Dans la premiere partie nous etudions une equation aux derivees partielles contenant l'exposant critique de sobolev. En adaptant une demonstration de a. Bahri et j. M. Coron nous demontrons qu'il existe au moins une solution quand le domaine sur lequel est definie l'equation admet un groupe d'homologie non nul. Puis, dans le cas d'un espace vectoriel de dimension trois, nous donnons un exemple d'equation contenant l'exposant critique de sobolev qui n'admette aucune solution radiale. Dans la deuxieme partie nous donnons une condition suffisante pour que la difference des deux sous-ensembles convexes fermes soit fermee, dans un espace de banach quelconque, non necessairement reflexif. Dans la troisieme partie nous etudions l'unicite des solutions antiperiodiques de certaines equations non lineaires, a la suite des travaux de a. Haraux portant sur l'existence de ces solutions. En particulier nous donnons un contre-exemple qui prouve que l'unicite de ces solutions n'est pas vraie en general. Dans la quatrieme partie nous etudions les solutions generalisees d'un systeme hamiltonien avec potentiel singulier, a la suite d'un article de a. Bahri et p. H. Rabinowitz. Les solutions generalisees obtenues par ces auteurs peuvent s'annuler pour certaines valeurs du temps, appelees temps de collision. Nous montrons qu'il existe au plus un nombre fini de temps de collision dans une periode et nous majorons leur nombre