Champs magnetiques sur des varietes. Applications au chaos quantique et au mouvement brownien

Magnetic fields on manifolds. Applications to quantum chaos and brownian motion

• Auteur / Autrice : Michel Antoine
• Direction : Alain Comtet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these est constituee de trois parties s'articulant principalement autour d'un meme theme: l'etude des proprietes spectrales de certains operateurs couples a un champ de juage abelien. Celles-ci jouent un role dans la physique des systemes chaotiques et aussi dans l'etude des proprietes des chemins browniens. La premiere partie est consacree a une etude de certains developpements asymptotiques dans la limite semi-classique. Ceux-ci sont appliques au calcul du noyau de la chaleur en temps petit pour un probleme de billard quantique. Un argument tauberien permet alors de remonter a la densite d'etats integree a haute energie. Des corrections de bords sur le diamagnetisme de landau d'un gaz d'electrons libre sont discutees. La seconde partie montre la stabilite structurelle du chaos quantique, pour une certaine perturbation magnetique, dans un probleme de diffusion sur une surface a courbure negative constante. Ce type de systeme est celebre pour la grande stochasticite dont il fait preuve au niveau classique. La diffusion quantique exactement soluble fait apparaitre un dephasage reliee a la fonction dzeta de riemann. La troisieme partie contient des resultats concernants certaines proprietes statistiques d'aires balayees et d'enroulements de chemins browniens sur une surface riemannienne lisse. Ces extensions du cas planaire, deja connu, sont obtenus par l'utilisation d'integrales de chemins munies de contraintes topologiques covariantes. Des expressions fermees sont explicitement donnees dans le cas d'une marche brownienne sur une sphere