Thèse soutenue

Inegalites a poids par des operateurs maximaux et des operateurs de type potentiel

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Auteur / Autrice : Yves Rakotondratsimba
Direction : Aline Bonami
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1991
Etablissement(s) : Orléans

Résumé

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Soit t un operateur convenable de l'analyse, e#1, e#2, des espaces fonctionnels a poids. On cherche a donner une condition suffisante si possible necessaire pour que t envoie continument e#1 dans e#2. Nous visons principalement le cas ou e#1 et e#2 sont des espaces de lebesgue, d'orlicz, de lorentz, et t un operateur maximal ou un operateur de type potentiel. Dans la premiere partie de ce travail, nous donnons une methode generale qui repose sur la decomposition atomique des espaces tentes associes (introduits dans le cadre des espaces de lebesgue par coifman-meyer-stein (85)) permettant de resoudre le probleme dans le cas ou t est un operateur maximal. Dans la deuxieme partie, grace a une exploitation des idees de kerman-sawyer- (85) et de sawyer (88) nous resolvons le meme probleme lorsque t est un operateur de type potentiel donne par un noyau positif. Nous introduisons et resolvons des inegalites a trois poids pour des potentiels de riesz et de bessel. A l'aide de ces estimations nous traitons quelques questions (domaine, spectre. . . ) concernant certains operateurs de schrodinger et aussi nous etablissons des injections de sobolev