Contribution à la théorie des équations différentielles dans un espace euclidien de dimension infiniment grande

Contribution to the differential equations theory in the infinitely great euclide dimension space

• Auteur / Autrice : Idriss Ben El Mamoune
• Direction : Claude Lobry
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Nice
• Jury : Président / Présidente : Robert Lutz
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : E. Benoît, Jean-Philippe Labrousse
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Francine Diener, Jean-Louis Callot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles

Théorie de Sturm-Liouville

Matrices

Théorie spectrale (mathématiques)

Méthode des éléments finis

Analyse mathématique non standard

Résumé

Dans cette thèse nous traitons des équations différentielles linéaires ordinaires dans l'espace euclidien de dimension N, où N est infiniment grand au sens de L'analyse Non Standard. L'existence et l'unicité des solutions découlent du classique théorème de Cauchy. Le but de l'étude est de voir sous quelles conditions la solution à l'instant t peut être considérée comme une fonction continue de l'intervalle [0,1]. Il est montré que cela est vrai pour toute une classe de matrices : les inverses de matrices intégrales

In this thesis we speak about ordinary linear differential equations in the euclidean space of dimension N, where N is infinitely great in the sens of Non Standard Analysis. The existence and uniqueness of solutions follow from the classical Cauchy’s theorem. The aim of the study is to see under what conditions the solution at the time t may be considered as a continuous function of the interval [0,1]. It’s already shown that this is true for the set of matrices : the inverse integral matrices