Sur la résolution des fibrés instantons généraux

On the resolution of general instanton bundles

• Auteur / Autrice : Olivier Félix Rahavandrainy
• Direction : André Hirschowitz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Nice
• Jury : Président / Présidente : Laurent Gruson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Ellia, André Galligo
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Joseph Le Potier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces fibrés (mathématiques)

Cohomologie

Résumé

On considère l'espace projectif de dimension trois dont le corps de base est algébriquement clos et de caractéristique quelconque. Un fibré instanton général de deuxième classe de Chern strictement positif, qui a déjà la cohomologie naturelle, peut aussi avoir une bonne résolution. La première étape de cette résolution est obtenue d'une façon standard en se servant du lemme de Castelnuovo-Mumford et du fait qu'une certaine application, déduite de la suite d’Euler, soit de rang maximum. Pour les autres étapes, on se contente d'en donner la forme générale et de préciser quelques entiers qui y figurent. La résolution complète n'est calculée que pour un tiers des cas possibles. Pour démontrer la propriété de rang maximum ci-dessus, on interprète en trois réductions cette application comme une application restriction avec un fibré inversible ; puis à la quatrième reformulation, on ramène le problème à celui de rangement. Ce dernier se résout en utilisant la méthode d'Horace où on exploite surtout des quadriques lisses et des courbes rationnelles