Dynamique et stabilite d'un systeme a parametres repartis; cas d'audo-organisation biologique

Dynamics and stability of a distributed parameter system; case of biological self-organization

• Auteur / Autrice : Carmadi Machbub
• Direction : Jacques Burger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Nantes

Résumé

L'objet du travail est l'etude de la dynamique et de la stabilite d'un systeme gouverne par des equations differentielles ordinaires (edo) et des equations aux derivees partielles (edp) couplees. Le modele etudie represente un systeme biologique a deux niveaux d'organisation fonctionnelle correspondant respectivement au fonctionnement interne et a l'evolution d'unites. Le premier chapitre est consacre a la definition d'une methode de resolution numerique d'une equation parabolique, lineaire ou non lineaire. La discretisation en espace est faite selon une methode d'elements finis p1 et sept algorithmes d'integration sont mis en uvre avec le logiciel acsl puis compares. Un modele localise du systeme constitue d'edo non lineaires couplees est considere dans le deuxieme chapitre. L'etude du systeme de premier niveau montre, que l'augmentation du degre d'organisation accroit le domaine de stabilite. La resolution explicite des equations du systeme de deuxieme niveau conduit a une condition de stabilite. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude d'un modele du premier niveau comprenant des edo couplees a des edp. Il est montre que l'interaction entre deux unites peut compenser, par diffusion, une defaillance subie par une unite et maintenir la survie de l'unite. Un modele distribue du deuxieme niveau constitue de deux edp non lineaires couplees est etudie dans le quatrieme chapitre. Le cas ou la condition de conservation a un caractere local en espace est considere. L'effet spatial de la diffusion sur l'instabilite du systeme est etudie. Ce travail montre donc que certains outils de l'automatique peuvent etre appliques a une classe de modeles biologiques et contribuer a l'etude de leurs proprietes