Une famille d'invariants sur les varietes spin de dimension trois

A family of invariants for three-dimensional manifolds

• Auteur / Autrice : Christian Blanchet
• Direction : Pierre Vogel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Nantes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Topologie

Invariants

Résumé

La theorie quantique des champs a permis a e. Witten d'obtenir des invariants sur les varietes de dimension trois, et sur les entrelacs dans ces varietes. Ces invariants sont des combinaisons de polynomes de jones generalises et leur existence a ete prouvee par n. Y. Reshetikhin et v. G. Turaev au moyen des groupes quantiques. L'existence de certains de ces invariants: ceux associes aux representations de su(2), a ete prouvee par w. B. R. Lickorish d'une maniere plus elementaire. Cette construction s'appuie sur le bracket de kauffman, et donne une description simple des invariants obtenus. L'objet de la these est la construction de nouveaux invariants pour les varietes de dimension trois munies d'une structure spin. Une amelioration profonde de la methode de lickorish permet d'obtenir de tels invariants pour chaque racine complexe de l'unite a, d'ordre non congru a huit modulo seize. Pour a racine d'ordre seize, on retrouve, sous une forme a preciser, l'invariant de rochlin