Analyse épi/hypo-graphique des problèmes de points-selles

Epi-hypo-graphical analysis of saddle value problems

• Auteur / Autrice : Mohamed Soueycatt
• Direction : Hedy Attouch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hausdorff, Mesures de

Perturbation (mathématiques)

Approximation, Théorie de l'

Convergence (mathématiques)

Analyse mathématique

Résumé

L'analyse epigraphique des fonctions privilegie le role joue par l'epigraphe (par contraste avec l'approche classique ou c'est le graphe qui joue le role important) et s'applique tout naturellement a l'etude de problemes de minimisation en optimisation, calcul des variations. . . Cette demarche, naturelle lorsque l'on aborde les notions de convexite, semicontinuite s'est averee tres feconde egalement lorsque l'on s'interesse aux proprietes de differentiabilite, integration en analyse non reguliere. Ce point de vue a conduit a l'introduction de nouveaux concepts, epi-convergence, somme epigraphique, epiderivee, epi-integrales,. . . Jouant un role cle dans ces questions. La version hypographique, tout a fait symetrique, traite les problemes de maximisation. En vue de l'etude des problemes de points selles (plus particulierement convexes-concaves) nous developpons une analyse dite analyse epi/hypo graphique combinant les deux aspects precedents, epigraphique et hypographique. La somme et la multiplication epi/hypo graphique que nous avons introduites possedent des proprietes remarquables vis-a-vis des problemes de points-selles. A l'aide des metriques variationnelles de type hausdorff locales ou basees sur l'approximation moreau-yosida entre fonctions convexes-concaves, nous developpons une analyse quantitative concernant la stabilite des points selles