Thèse soutenue

Incidence du paramétrage sur le contrôle des courbes rationnelles

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Auteur / Autrice : Salim Taleb
Direction : Jean-Charles Fiorot
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1991
Etablissement(s) : Lille 1

Résumé

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Ce travail est un apport à l'étude des courbes B-Rationnelles, (BR) en abrégé. Il présente deux aspects: Le premier concerne l'incidence des changements de paramètre affine, homographique et quadratique sur le polygone massique de contrôle d'une courbe (BR). Le but est d'obtenir des courbes paramétrées de manière standard sur l'intervalle unité [0,1]. Des algorithmes simples fournissent les nouveaux vecteurs massiques en fonction des anciens. Dans les deux premiers cas, la longueur de la (BR) est inchangée. Dans le troisième cas, bien que la longueur de la (BR) soit doublée, la complexité ne change pas, car le polygone massique de contrôle présente une symétrie qualifiée de delta-réciprocité. Des exemples de calcul de nouveaux polygones massiques illustrent cette étude. Ces résultats sont appliqués aux courbes Bézier, cas particulier des courbes (BR). Dans ce cas, le changement de paramètre rationnel fournit une courbe (BR). Le deuxième aspect a pour objet d'une part la mise sous forme (BR) de cubiques rationnelles et d'autre part l'étude de certaines de leurs propriétés à partir de leur polygone massique. L'accent est mis sur une classification des cubiques planes rationnelles en terme de vecteurs massiques