Constructions effectives en algèbre commutative

Effective constructions in commutative algebra

• Auteur / Autrice : Abdallah Assi
• Direction : Monique Lejeune-Jalabert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Division a la hironaka

Base standard

Ensemble standard

Polygone de newton

Tropismes critiques

Platitude generique

Résumé

Le but de ce travail est d'adapter au cadre algebrique affine la notion des tropismes critiques d'un ideal i definie par lejeune-teissier dans le cas analytique complexe local et tirer des criteres effectifs pour la platitude de spec kt,x/i sur spec kt,x. Dans le chapitre i, nous presentons deux algorithmes de calcul de la forme initiale d'un ideal i de l'anneau des polynomes a coefficients dans un anneau constructif. Dans le premier cas, la forme lineaire est a coefficients rationnels positifs ou nuls (base standard). Dans le deuxieme cas, les coefficients (rationnels) sont de signes quelconques (ensemble standard). Nous utilisons ces deux notions pour des applications geometriques (cone asymptote, cone tangent,. . . ). Le chapitre ii est consacre a l'etude des tropismes critiques d'un ideal de kt,x, k etant un corps. Il s'agit de generaliser la notion de polygone de newton d'un element de kt,x a un ideal i. Au paragraphe 1, nous obtenons un theoreme de finitude des t. C. . Au paragraphe 2, nous donnons un algorithme permettant de les calculer. Au paragraphe 3, nous utilisons le dernier t. C. Pour caracteriser dans certains cas importants, la platitude de spec kt,x/i sur spec kt au voisinage de 0