Une approche cognitive du langage mathématique afin d'assister les activités de manipulation de formules

A cognitive approach of the mathematical language in order to assist formulae manipulation activities

• Auteur / Autrice : Gérald Moulis
• Direction : Manuel Samuelides
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Intelligence artificielle
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Toulouse, ENSAE

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sciences cognitives

Logique mathématique

Mathématiques -- Aspect cognitif

Logiciels

Calcul formel

Mots clés libres

Mathématiques assistées par ordinateur

Résumé

Cette thèse étudie les spécifications d'un système informatique d'assistance au mathématicien s'inspirant de l'activité mathématique naturelle. La démarche est structurée relativement aux trois questions suivantes: 1) quelle est la nature de l'activité mathématique?; 2) que peut-on souhaiter pour un tel système?; 3) que peut-on proposer? La partie 1 élabore des modèles cognitifs, se situe en complément du raisonnement heuristique, analyse le langage mathématique et préconise le développement d'une linguistique des mathématiques. Elle étudie des textes de démonstration, et les structures notamment à partir de la notion de preuve à granularité variable. Le cas apparemment simple des manipulations de formules est alors étudié en partie 2 afin de réaliser un assistant mathématicien intelligent (ami), charge de taches élémentaires dans un atelier mathématique intégré (ami). La partie 3 débute par un état des lieux des mathématiques assistées par ordinateur (mao). Elle propose un modèle de formules base sur trois structures couplées (apparente, textuelle et mathématique) pour enrichir l'interaction de manipulation de formules. Elle étudie l'analyse et la génération de formules pour le cas du sigma, et montre la complexité des connaissances mathématiques a fournir. Elle présente enfin les mécanismes envisages pour l'utilisation d'identités remarquables. Cette thèse illustre une approche plus générale: 1) analyse d'une activité conceptuelle via le langage: 2) transcription en une activité naturelle d'assistance par un système; 3) développement expérimental ascendant de ce système. Le rôle de l'homme est prédominant dans cette approche dite intercom, comme il l'est également dans la problématique générale de l'assistance au travail scientifique. Elle est validée dans cette thèse par un jeu de modèles et de scenarii.

This thesis studies some specifications of a computer system which assists the mathematician. This system is inspired by the ''natural'' mathematician's activity. Our approach is structured according to the three following questions : I) What is the nature of the mathematical activity ? II) What could we wish for such a system ? III) What could we propose ? We elaborate in part I some cognitive models and situate our work in complement of heuristic reasoning. We analyze the Mathematical Language and recommend the development of a linguistics of mathematics. We study some textual proofs and structure them more especially with variable granularity proof-graphs. In part II we study the apparently simple case of formulae manipulations. We try to elaborate an intelligent mathematical Assistant (Ami) which manages elementary tasks in an Integrated Mathematical Workshop. Part III starts with a state-of-the-art of Computer-Assisted Mathematics (CAMath). We propose a formulae model based on three tied structures (graphical, textual and mathematical) in order to improve formulae manipulation. We study the parsing and the generation of formulae for the case of ''sigma''. We then exhibit the complexity of the required knowledge to assist the mathematician's activity. Finally, we present the intended mecanisms for using mathematical identities. This thesis illustrates a more general approach: I) the analysis of a conceptual activity from a linguistic point of view II) its transcription in a ''natural'' activity assisted by a system III) an experimental bottom-up development of this system. In this approach that we call Intercom, the user's role is predominant as it is in the general problematic of Scientific Work Assistance. Intercom has been validated through a set of models and scenarii.