Fibrés holomorphes et connexions singulières sur une courbe ouverte

Holomorphic bundles and singular connections on a noncompact curve

• Auteur / Autrice : Olivier Biquard
• Direction : Pierre Pansu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Pierre Bourguignon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Carlos Simpson

Mots clés

Mots clés contrôlés

Surfaces de Riemann

Espaces de Sobolev

Théorie de Yang-Mills

Résumé

On utilise les idées de la théorie de Yang-Mills dans un cas non-compact, à savoir les fibres paraboliques (au sens de seshadri) sur une surface de Riemann avec des points marques. Pour des métriques adaptées à la structure parabolique, dégénérant aux points marques, on construit des espaces fonctionnels de connexions unitaires qui ont des singularités au-dessus des points marques. On donne un théorème de compacité faible a la uhlenbeck, ce qui permet de démontrer un théorème de mehta et seshadri reliant fibres paraboliques stables et représentations unitaires irréductibles du groupe fondamental de la surface privée des points marques, avec monodromie fixée autour de ces points. On en déduit une construction de l'espace des modules correspondants