Modélisation bidimensionnelle de la transmission d'une onde électromagnétique à travers un plasma

Two-dimensional mathematical modelling for the transmission of an electromagnetic wave across a plasma

• Auteur / Autrice : Sylvie Baudet-Fabre
• Direction : Jean-Claude Nédélec
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Palaiseau, École polytechnique
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Claude Adam, François Dubois, Thierry Gallouët, Bertrand Mercier, Pierre-Arnaud Raviart, Jean-Paul Vila

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes électromagnétiques

Modèles mathématiques

Résumé

Le but de ce travail est de modéliser puis de mesurer la transmission ou la non-transmission d'une onde électromagnétique à travers un plasma. La description des évolutions de l'onde et du plasma se fait à l'aide des équations d'Euler et Maxwell. Cette étude est scindée en plusieurs étapes: 1) nous donnons d'abord une description du modèle bidimensionnel le plus général, 2) moyennant un certain nombre d'hypothèses simplificatrices, on se ramène aux équations d’Euler et poisson a une dimension d'espace. Une étude théorique et numérique de la stabilité du schéma que nous avons choisi pour calculer une solution approchée de ces équations, montre que le champ électrique doit nécessairement apparaitre en implicite dans le second membre des équations d’Euler, 3) étude du système complet des équations d’Euler et Maxwell à une et deux dimensions d'espace. Etant donne qu'un couplage en implicite de ces équations serait extrêmement couteux, nous avons mis au point une correction à apporter sur notre schéma, qui permet de faire intervenir le second membre des équations d’Euler en semi-implicite. Nous terminons par des résultats d'atténuation d'onde effectues à partir de données réelles. Ces calculs sont faits à la fois dans un cadre unidimensionnel et bidimensionnel