Optimisation de l'identification de formes par des B-Splines rationnelles non uniformes

Optimisation of the rendering for forms by non uniform rational B-Splines

• Auteur / Autrice : Mounib Mekhilef
• Direction : Jean-Claude Bocquet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Productique
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris

Mots clés

Mots clés contrôlés

Courbes

Splines, Théorie des

Résumé

Restituer une nappe de points par une surface, consiste à construire une surface qui approxime cette nappe avec un modèle mathématique donne. Apres avoir défini une norme qui permet de quantifier la qualité de l'approximation, la surface mathématique de modélisation est choisie dans la classe des polynômes par morceaux avec un certain degré de continuité: les B-Splines rationnelles non uniformes (Nurbs). La fonction cout ici construite est représentative de cette approximation. Elle regroupe ces critères pondérés par des coefficients. Les variables de la fonction objectif sont les pôles, les nuds, les paramètres des points ainsi que les poids des pôles. La fonction objectif est minimisée par rapport à l'ensemble ou à des sous-ensembles de ces variables. Des contraintes de passage, de tangence, de rayon de courbure en un point ou sur une ligne de cassure sont introduites. Le traitement de ce problème d'optimisation sous contraintes par les méthodes numériques fait ressortir les critères de choix de celles-ci. La plupart des algorithmes existants sont mis en œuvre et testes. Leur performance et la nature des résultats sont comparés. Le mauvais préconditionnement de ces algorithmes pour la fonction objectif présentée est mis en évidence. Des moyens d'amélioration sont proposés. Le conditionnement de la base des B-splines est analyse en fonction des données du problème, à savoir le nombre de pôles, le rang de la surface, la nature du vecteur nodal, le nombre de points de mesure ainsi qu'en fonction de la non-équi-repartition des nuds. Des améliorations sont proposées pour augmenter la vitesse de convergence et la qualité des résultats. Enfin des exemples sont traités, les résultats analyses et la méthodologie validée