Bornes inferieures non triviales pour des problemes naturels np-complets en theorie des graphes et des automates

Non trivial lower bounds for some np-complete problems on directed graphs and aut omatons

• Auteur / Autrice : SOLOMAMPIONONA RANAIVOSON
• Direction : Étienne Grandjean
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Caen

Résumé

Nous montrons la np-completude lineaire de problemes de graphes et d'automates. Un probleme l est lineairement np-complet si tout probleme de np se reduit a l en temps lineaire sur une machine de turing deterministe (dtm). Il en resulte du theoreme de separation deterministe lineaire/non deterministe lineaire de paul, pippenger (1983), que l n'est pas resoluble en temps lineaire sur une dtm. Soient g=(v,e) un graphe oriente et v une partition de v. On appelle retrecissement de g par rapport a v, le graphe oriente g=(v,e) tel qu'un arc de g part d'une classe s (de v) vers une classe t ssi: un arc de g part d'un element s de s vers un element t de t. Voici deux problemes combinatoires que nous prouvons np-complets lineaire (ou d est un entier superieur a 2 fixe). Donnee: un entier k et un graphe acyclique g (resp. Un graphe acyclique g de degre exterieur d). Question: g admet-il un retrecissement g qui est acyclique et qui a au plus h arcs (resp. Qui est acyclique, de degre exterieur d et qui a au plus k sommets)? ces problemes sont dans p si d=1. Nous montrons aussi que le probleme de reduction d'un automate deterministe incomplet (i. E. Dont la fonction de transition n'est pas totalement definie) dont l'alphabet possede d symboles (d etant un entier fixe) est lineairement np-complet si d est superieur a 2, mais est dans p si d=1. Les preuves de ces resultats sont combinatoires et s'appuyent sur une caracterisation (grandjean 1988), de tout probleme de ntime (n) par le spectre generalise d'une formule du premier ordre d'une forme tres simplifiee