Combinatoire des tableaux oscillants et des polynomes de Bessel

Combinatorics of oscillating tableaux and bessel polynomials

• Auteur / Autrice : Luc Favreau
• Direction : Serge Dulucq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

Nous nous interessons, dans ce travail, a la classe des tableaux oscillants generalisant les tableaux de young standards (ces derniers ayant ete abondamment etudies, par exemple dans le cadre des representations du groupe symetrique). Nous proposons une correspondance entre tableaux oscillants et generateurs de l'algebre de brauer possedant des proprietes analogues a celle de robinson-schensted pour le groupe symetrique. Nous en deduisons des formules d'enumeration pour ces tableaux suivant plusieurs parametres: longueur, forme finale et hauteur de la bande dans laquelle ils evoluent. Pour terminer, nous realisons une theorie combinatoire complete des polynomes de bessel (equation differentielle, recurrence a trois termes, serie generatrice et orthogonalite) a la base de laquelle se trouve une famille particuliere de tableaux oscillants reliee aux involutions